Algebraisches Topologieerhaltungslernen für die Bildsegmentierung
Projektbeschreibung
Die genaue Segmentierung komplexer medizinischer Bilder, wie z.B. von Blutgefäßen oder Membranen, ist für Aufgaben wie die Strömungssimulation von entscheidender Bedeutung. Selbst kleine Fehler können die Topologie verzerren und die nachfolgende Analyse beeinträchtigen. Dieses Projekt befasst sich mit diesen Problemen, indem es algebraische Topologie – insbesondere persistente Homologie – in die Deep-Learning-basierte Segmentierung integriert.
Unsere Methode führt eine neuartige topologische Verlustfunktion ein, die Persistenzdiagramme von vorhergesagten und tatsächlichen Segmentierungen vergleicht und so die topologische Konsistenz während des Trainings sicherstellt. Im Gegensatz zu früheren Ansätzen, die sich ausschließlich auf lebensdauerbasiertes Feature-Matching stützen, verwenden wir topologisch induzierte Matchings, die geometrische Beziehungen besser bewahren, indem sie sowohl die Lebensdauer als auch den räumlichen Kontext berücksichtigen.
Durch die Nutzung der algebraischen Struktur der persistenten Homologie und ihrer Homomorphismen passt unser Ansatz die gelernten Segmentierungen besser an die anatomischen Grundwahrheiten an und verbessert so die topologieerhaltende Segmentierung in der medizinischen Bildgebung erheblich.
Ergebnisse
- Effiziente Berechnung topologischer Merkmale: Entwicklung eines Algorithmus unter Verwendung gefilterter kubischer Komplexe zur Berechnung von Persistenzdiagrammen und zum Abgleich von Merkmalen zwischen Bildpaaren.
- Fünf-Diagramm-Framework: Der Abgleich umfasst fünf Diagramme – zwei aus den Eingabebildern, ein Vergleichskomplex und zwei zur Erfassung geometrischer Beziehungen.
- Optimierte Homologie: Verwendung von Union-Find für schnelle Berechnungen in Dimension 0 und Alexander-Dualität zur Vereinfachung der Berechnungen in Dimension 1.
- Verbesserte Genauigkeit: Topologisch induzierte Abgleiche übertreffen lebensdauerbasierte Methoden bei der Erhaltung der geometrischen Struktur.
- Visuelle Interpretierbarkeit: Es wurde ein Tool erstellt, um abgeglichene und nicht abgeglichene topologische Merkmale direkt auf Bildern zu visualisieren.
- Quantitative Bewertung: Auf dem CREMI-Datensatz reduzierte unsere Methode den Betti-Fehler im Vergleich zu Standard-CNNs erheblich.
- Neue Bewertungsmetrik: Es wurde vorgeschlagen, den topologischen Verlust als umfassendere Metrik als den Betti-Fehler allein zu verwenden.
- Betti Matching auf GitHub.
Weitere Schritte
Eine große Herausforderung sind die Rechenkosten für die Berechnung von fünf Persistenzdiagrammen pro Übereinstimmung. Obwohl unsere Python-Implementierung für 2D effizient ist, bleibt das Training langsam. Um dieses Problem zu beheben, haben wir eine leistungsstarke C++-Version entwickelt und die Methode auf 3D-Daten erweitert (siehe SegMatch3D). Zukünftige Anwendungen umfassen die Zellkernzählung und die Rekonstruktion des Gefäßflusses, wo die Erhaltung der Topologie für die klinische Relevanz von entscheidender Bedeutung ist.
Bauer, U., Schmahl, M. Efficient Computation of Image Persistence. Discrete Comput Geom (2025). https://doi.org/10.1007/s00454-025-00769-8
Stucki, N., Paetzold, J. C., Shit, S., Menze, B. H., & Bauer, U. (2023). Topologically Faithful Image Segmentation via Induced Matching of Persistence Barcodes. In 40th International Conference on Machine Learning, ICML 2023 (Vol. 202, pp. 32698-32727). (Proceedings of Machine Learning Research).
Team
Björn Menze, Biomedical Image Analysis and Machine Learning, Department of Quantitative Biomedicine, Universität Zürich
Johannes Paetzold, Artificial Intelligence in Radiology, Radiology , Weill Cornell Medical College
Suprosanna Shit, Biomedical Image Analysis and Machine Learning, Department of Quantitative Biomedicine, Universität Zürich
Maximilian Schmahl, Research Station Geometry + Dynamics, University of Heidelberg